Invención o descubrimiento

Non ha l’ottimo artista alcun concetto,
Ch’un marmo solo in sé non circonscriva
Michelangelo Buonarroti, Rime

Cédric Villani, medalla Fields 2010, ha visitado Santiago de Compostela hace unos días. En un encuentro con investigadores ha aportado su visión de los retos que plantea hoy la investigación matemática, desde una perspectiva que me atrevería a llamar unitaria, que no hace distingos entre matemática pura y matemática aplicada. Después ha logrado entusiasmar a algunos alumnos del Colegio Peleteiro al explicar con un ejemplo histórico —el cálculo de la antigüedad de la Tierra— como se actúa en matemáticas cuando se ataca un problema de la vida real. No a todos, por supuesto, ya que, usando su respuesta a los periodistas que le han preguntado «si las matemáticas son odiadas porque no se comunican bien», las matemáticas son difíciles y requieren esfuerzo para entenderlas.

Su presencia me hacía recordar una secuencia del documental Henri Poincaré, l’harmonie et le chaos, en el que Villani participa (y al que ya he hecho referencia en una entrada anterior). En ese documental, Nicolas Bergeron, Thierry Dauxois, Étienne Ghys, Tadashi Tokieda, Alberto Verjovsky y Cédric Villani se reunen para hablar de la figura y del pensamiento de Henri Poincaré en el centenario de su muerte.

Tras la lectura de un fragmento de Science et Méthode —donde Henri Poincaré narra el célebre episodio de la «invención» de las funciones fuchsianas [1]—, Nicolas Bergeron pregunta a los presentes si las matemáticas se descubren o se crean. Alberto Verjovsky y Étienne Ghys no lo dudan —se descubren—, pero Nicolas Bergeron y Cédric Villani protestan ante la idea de que la mayoría de los matemáticos piensen del mismo modo. Bergeron se ve a sí mismo como un constructor de matemáticas compartidas con otros. Sin embargo, antes de relatar una anécdota personal, similar a la de Poincaré, Villani nos da una de las mejores descripciones del trabajo de un matemático que recuerde: «cuando uno trabaja convencido de que se descubre, va en busca del milagro». Obrar el milagro, hacer emerger el teorema como si aflorase de lo informe [2] a través del desorden y la confusión. Se atribuye a Miguel Angel la idea de que cada bloque de piedra contiene una escultura en su interior y la tarea del artista es descubrirla. No sé si la mayoría de los matemáticos contemplan de ese modo su trabajo —como dice Villani, no es sólo una cuestión filosófica—, pero me gusta esa imagen, con independencia del talento y la fortuna de cada uno, porque muestra el esfuerzo necesario para descubrir la figura, la simetría, la ecuación o el patrón que se ocultan bajo lo real. ¿Qué es la matemática: invención o descubrimiento? Ahí queda la cuestión [3].

[1]

 

À ce moment, je quittai Caen, où j’habitais alors, pour prendre part à une course géologique entreprise par l’Ecole des Mines. Les péripéties du voyage me firent vite oublier mes travaux mathématiques ; arrivés à Coutances, nous montâmes dans un omnibus pour je ne sais quelle promenade ; au moment où je mettais le pied sur le marchepied, l’idée me vint, sans que rien dans mes pensées mathématiques parût m’y avoir préparé, que les transformations dont j’avais fait usage pour définir les fonctions fuchsiennes étaient identiques à celles de la géométrie non euclidienne. Je ne fis pas la vérification; je n’en aurais pas eu le temps, puisque, à peine assis dans l’omnibus, je repris la conversation commencée, mais j’eus tout de suite une entière certitude.

Henri Poincaré, Science et Méthode, Flammarion, 1908.

En ese momento dejé Caen, donde vivía entonces, para participar en una jornada geológica organizada por la Escuela de Minas. Las peripecias del viaje me hicieron olvidar rápido mi trabajo matemático. Cuando llegamos a Coutances, tomamos un ómnibus para dar no sé qué paseo, pero tan pronto como puse el pie en el estribo, me vino la idea —aunque nada en mis reflexiones matemáticas anteriores parecía motivarlo― de que las transformaciones que había usado para definir las funciones fuchsianas eran idénticas a las de la geometría no euclidiana. No hice verificación alguna. No habría tenido tiempo, ya que, apenas sentado, retomé la conversación, pero de repente tuve una certeza completa.


Henri Poincaré, Science et Méthode, Flammarion, 1908.

[2] En realidad, la frase atribuida a Giorgio Vasari es «far emergere la figura dalla pietra come se la si vedesse affiorare da uno specchio d’acqua».

[3] No lo recordaba, pero hace diez años, en el mismo escenario del encuentro con Cédric Villani, el profesor Michael Atiyah, medalla Fields 1966, impartía una conferencia titulada Mathematics: discovery or invention? Disfrútenla.

 

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Invención o descubrimiento by Fernando Alcalde is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 Internacional License.

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